Exercício de Métodos Inferenciais Avançados 2/18

Há 41 observações com alguma informação faltando e 1409 casos completos.

Análise descritiva dos dados

Correlação entre colunas

alias(lm(BirthWeightOz ~ . - BirthWeightGm, data = new_ncbirths(NCbirths)))

## Model :
## BirthWeightOz ~ (Plural + Sex + MomAge + Weeks + Marital + RaceMom + 
##     HispMom + Gained + Smoke + BirthWeightGm + Low + Premie + 
##     MomRace) - BirthWeightGm
## 
## Complete :
##                 (Intercept) PluralTwins PluralTriplets SexF MomAge Weeks
## MomRacehispanic  0           0           0              0    0      0   
## MomRaceother     0           0           0              0    0      0   
## MomRacewhite     1           0           0              0    0      0   
##                 MaritalNot Married RaceMomBlack RaceMomAmericanIndian
## MomRacehispanic  0                  0            0                   
## MomRaceother     0                  0            1                   
## MomRacewhite     0                 -1           -1                   
##                 RaceMomChinese RaceMomHispanic RaceMomFilipino
## MomRacehispanic  0              1               0             
## MomRaceother     1              0               1             
## MomRacewhite    -1             -1              -1             
##                 RaceMomOtherAsianOrPacific HispMomM HispMomN HispMomO
## MomRacehispanic  0                          0        0        0      
## MomRaceother     1                          0        0        0      
## MomRacewhite    -1                          0        0        0      
##                 HispMomP HispMomS Gained SmokeY LowY PremieY
## MomRacehispanic  0        0        0      0      0    0     
## MomRaceother     0        0        0      0      0    0     
## MomRacewhite     0        0        0      0      0    0

alias(lm(BirthWeightOz ~ . - BirthWeightGm, data = new_ncbirths(NCbirths, T)))

## Model :
## BirthWeightOz ~ (Plural + Sex + MomAge + Weeks + Marital + Gained + 
##     Smoke + BirthWeightGm + Low + Premie + Etnicidade) - BirthWeightGm

A sobreposição de informações dadas nas colunas étnicas aparece no relatório criado pela função alias(). Isso pôde ser corrigido ao se unificar as informações em uma única coluna.

Curiosamente, há combinações inesperadas ali, como mães negras oriundas de Porto Rico e da América do Sul sendo consideradas também hispânicas. Por outro lado, distinguir índios de continentes distintos parece compreensível.

Modelos lineares

Modelo 3: Naïve

Da mesma forma que no modelo 1, vejamos com o que se parece um modelo com “tudo” dentro. Entretanto, como há campos com forte correlação entre si e com a variável dependente, precisamos nos livrar antes de:

BirthWeightGm
Low

Além disso, os 40 casos de ganho de peso ausentes precisam ser avaliados para uma tomada de decisão.

# ncb_weight_noNAs = complete.cases(ncb_weight)

# fit_weight_1 é o fModelo 3                                ====
fit_weight_1 = lm(BirthWeightOz ~ ., data=ncb_weight, na.action = na.omit)

Omitindo valores ausentes

## 
## Call:
## lm(formula = BirthWeightOz ~ ., data = ncb_weight, na.action = na.omit)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -60.588 -10.165  -0.473  10.194  51.977 
## 
## Coefficients:
##                                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)                     -31.76600   10.41147  -3.051 0.002324 ** 
## PluralTwins                     -24.91791    2.70283  -9.219  < 2e-16 ***
## PluralTriplets                  -32.97522    8.37525  -3.937 8.65e-05 ***
## SexF                             -3.29641    0.87689  -3.759 0.000178 ***
## MomAge                            0.38212    0.08229   4.644 3.75e-06 ***
## Weeks                             3.46722    0.24046  14.419  < 2e-16 ***
## MaritalNot Married               -1.84540    1.14051  -1.618 0.105881    
## Gained                            0.28078    0.03227   8.701  < 2e-16 ***
## SmokeY                           -7.09110    1.29607  -5.471 5.30e-08 ***
## PremieY                          -7.48998    1.88547  -3.972 7.48e-05 ***
## Etnicidadeblack Black N          -2.35540    3.70339  -0.636 0.524873    
## Etnicidadeblack portoriq          7.33369   16.86260   0.435 0.663696    
## Etnicidadeblack south american    4.18383   16.81073   0.249 0.803492    
## Etnicidadecentro-south american   0.49574    5.02110   0.099 0.921366    
## Etnicidadechinese                 3.17904   12.16810   0.261 0.793931    
## Etnicidadecuban                   3.71059   12.14769   0.305 0.760064    
## Etnicidadefilipino              -30.03061   16.81461  -1.786 0.074320 .  
## Etnicidadehispanic other          3.68649   10.15569   0.363 0.716662    
## Etnicidademexican                 2.36859    3.91357   0.605 0.545129    
## EtnicidadeOtherAsianOrPacific    -1.72621    5.03311  -0.343 0.731673    
## Etnicidadeportoriq              -13.26520    7.18070  -1.847 0.064911 .  
## Etnicidadesouth americanIndian    7.88998   16.81736   0.469 0.639031    
## Etnicidadewhite                   1.41976    3.65717   0.388 0.697918    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 16.39 on 1386 degrees of freedom
##   (41 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.4597, Adjusted R-squared:  0.4512 
## F-statistic: 53.61 on 22 and 1386 DF,  p-value: < 2.2e-16

Tomando os valores ausentes como a média

## 
## Call:
## lm(formula = BirthWeightOz ~ ., data = ncb_weigh_patchedNA, na.action = na.omit)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -60.250 -10.381  -0.569  10.246  52.373 
## 
## Coefficients:
##                                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)                     -36.91916   10.24067  -3.605 0.000323 ***
## PluralTwins                     -23.90895    2.65762  -8.996  < 2e-16 ***
## PluralTriplets                  -32.33524    8.42338  -3.839 0.000129 ***
## SexF                             -3.41657    0.87099  -3.923 9.17e-05 ***
## MomAge                            0.35694    0.08148   4.381 1.27e-05 ***
## Weeks                             3.62095    0.23489  15.415  < 2e-16 ***
## MaritalNot Married               -2.40859    1.12750  -2.136 0.032830 *  
## Gained                            0.28113    0.03244   8.666  < 2e-16 ***
## SmokeY                           -6.77780    1.29182  -5.247 1.78e-07 ***
## PremieY                          -6.62059    1.86564  -3.549 0.000400 ***
## Etnicidadeblack Black N          -2.34155    3.72682  -0.628 0.529910    
## Etnicidadeblack portoriq          7.00896   16.97642   0.413 0.679768    
## Etnicidadeblack south american    4.47865   16.92608   0.265 0.791355    
## Etnicidadecentro-south american   1.13483    5.00139   0.227 0.820532    
## Etnicidadechinese                 3.31510   12.25095   0.271 0.786738    
## Etnicidadecuban                   3.89491   12.23136   0.318 0.750201    
## Etnicidadefilipino              -29.98661   16.92982  -1.771 0.076736 .  
## Etnicidadehispanic other          3.80635   10.22475   0.372 0.709748    
## Etnicidademexican                 2.49703    3.91547   0.638 0.523749    
## EtnicidadeOtherAsianOrPacific    -2.40474    5.01479  -0.480 0.631635    
## Etnicidadeportoriq               -9.51223    6.88705  -1.381 0.167441    
## Etnicidadesouth americanIndian    7.62941   16.93276   0.451 0.652367    
## Etnicidadewhite                   1.11467    3.68020   0.303 0.762023    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 16.5 on 1426 degrees of freedom
##   (1 observation deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.4619, Adjusted R-squared:  0.4536 
## F-statistic: 55.65 on 22 and 1426 DF,  p-value: < 2.2e-16

Coeficientes com e sem linhas incompletas

As diferenças entre os coeficientes não são estatisticamente significantes:

comparaCoeficientes(sf1, sf1.1, "Coeficientes com e sem linhas incompletas")

A mãe filipina

Chama a atenção o coeficiente para Etnicidadefilipino, com valor absoluto elevado e com significância de ~~0.055637~~ 0.074320 (0.076736 no modelo que inclui as linhas com valores ausentes), perto do limite escolhido para \(\alpha\). Existe exatamente 1 registro de mãe com essa etnia.

if (useEtn) {
  ncb_weight_NF = ncb_weight[ncb_weight$Etnicidade != "filipino",]
} else {
  ncb_weight_NF = ncb_weight[ncb_weight$RaceMom != "Filipino",]
}
fit_weight_1b = lm(BirthWeightOz ~ ., data=ncb_weight_NF, na.action = na.omit)
sf1b = summary(fit_weight_1b)
sf1b

## 
## Call:
## lm(formula = BirthWeightOz ~ ., data = ncb_weight_NF, na.action = na.omit)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -60.588 -10.192  -0.478  10.198  51.977 
## 
## Coefficients:
##                                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)                     -31.76600   10.41147  -3.051 0.002324 ** 
## PluralTwins                     -24.91791    2.70283  -9.219  < 2e-16 ***
## PluralTriplets                  -32.97522    8.37525  -3.937 8.65e-05 ***
## SexF                             -3.29641    0.87689  -3.759 0.000178 ***
## MomAge                            0.38212    0.08229   4.644 3.75e-06 ***
## Weeks                             3.46722    0.24046  14.419  < 2e-16 ***
## MaritalNot Married               -1.84540    1.14051  -1.618 0.105881    
## Gained                            0.28078    0.03227   8.701  < 2e-16 ***
## SmokeY                           -7.09110    1.29607  -5.471 5.30e-08 ***
## PremieY                          -7.48998    1.88547  -3.972 7.48e-05 ***
## Etnicidadeblack Black N          -2.35540    3.70339  -0.636 0.524873    
## Etnicidadeblack portoriq          7.33369   16.86260   0.435 0.663696    
## Etnicidadeblack south american    4.18383   16.81073   0.249 0.803492    
## Etnicidadecentro-south american   0.49574    5.02110   0.099 0.921366    
## Etnicidadechinese                 3.17904   12.16810   0.261 0.793931    
## Etnicidadecuban                   3.71059   12.14769   0.305 0.760064    
## Etnicidadehispanic other          3.68649   10.15569   0.363 0.716662    
## Etnicidademexican                 2.36859    3.91357   0.605 0.545129    
## EtnicidadeOtherAsianOrPacific    -1.72621    5.03311  -0.343 0.731673    
## Etnicidadeportoriq              -13.26520    7.18070  -1.847 0.064911 .  
## Etnicidadesouth americanIndian    7.88998   16.81736   0.469 0.639031    
## Etnicidadewhite                   1.41976    3.65717   0.388 0.697918    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 16.39 on 1386 degrees of freedom
##   (41 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.4594, Adjusted R-squared:  0.4513 
## F-statistic:  56.1 on 21 and 1386 DF,  p-value: < 2.2e-16

comparaCoeficientes(sf1b, sf1)

Análise de inflação

vif(fit_weight_1)

##                GVIF Df GVIF^(1/(2*Df))
## Plural     1.173561  2        1.040822
## Sex        1.007636  1        1.003811
## MomAge     1.315787  1        1.147078
## Weeks      2.134540  1        1.461006
## Marital    1.541343  1        1.241509
## Gained     1.050612  1        1.024994
## Smoke      1.099646  1        1.048640
## Premie     2.087255  1        1.444734
## Etnicidade 1.419620 13        1.013568

vif(fit_weight_1b)

##                GVIF Df GVIF^(1/(2*Df))
## Plural     1.173533  2        1.040816
## Sex        1.006888  1        1.003438
## MomAge     1.313160  1        1.145932
## Weeks      2.134147  1        1.460872
## Marital    1.540767  1        1.241276
## Gained     1.050590  1        1.024983
## Smoke      1.099513  1        1.048576
## Premie     2.087037  1        1.444658
## Etnicidade 1.415500 12        1.014584

As colunas Weeks e Premie são as que mais inflacionam a variância desse modelo. A retirada da mãe filipina diminuiu levemente a inflação do campo Etnicidade.

Outros modelos Topo

Modelo 4: significativas

Menos é mais (de novo)

Baseado no contexto e nos valores observados das significâncias dos coeficientes do modelo 3, seleciono um conjunto menor de colunas para incluir no modelo.

Contexto

Há estudos confirmando que o tabagismo introduz riscos para a gravidez. Um deles é o nascimento de bebês com menor peso.
Getação múltipla é considerada de alto risco, com maior índice de partos prematuros e consequente peso menor ao nascer.
O índice de massa corporal da gestante, segundo um estudo realizado pelo Cincinnati Children’s Hospital Medical Center do estado de Ohio, nos Estados Unidos, pode estar ligado a 25% dos nascimentos prematuros.

Modelo

#COLSET_01 = c("Plural", "Sex",    "MomAge", "Weeks", 
#              "Gained", "Smoke",
#              "BirthWeightOz")

# fit_weight_2 é o fModelo 4                                ====
fit_weight_2 = lm(
  BirthWeightOz ~ Plural + Sex + MomAge + Weeks + Gained + Smoke,
  data = ncb_weight
  )
summary(fit_weight_2)

## 
## Call:
## lm(formula = BirthWeightOz ~ Plural + Sex + MomAge + Weeks + 
##     Gained + Smoke, data = ncb_weight)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -63.672 -10.236  -0.157  10.486  49.522 
## 
## Coefficients:
##                 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)    -63.14127    7.06144  -8.942  < 2e-16 ***
## PluralTwins    -25.54412    2.71720  -9.401  < 2e-16 ***
## PluralTriplets -33.92719    8.45212  -4.014 6.28e-05 ***
## SexF            -3.42455    0.88540  -3.868 0.000115 ***
## MomAge           0.50662    0.07338   6.904 7.65e-12 ***
## Weeks            4.16276    0.17797  23.390  < 2e-16 ***
## Gained           0.28536    0.03215   8.875  < 2e-16 ***
## SmokeY          -7.24103    1.26076  -5.743 1.14e-08 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 16.59 on 1401 degrees of freedom
##   (41 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.4408, Adjusted R-squared:  0.438 
## F-statistic: 157.8 on 7 and 1401 DF,  p-value: < 2.2e-16

fit_weight_2b = lm(
  BirthWeightOz ~ Plural + Sex + MomAge + Weeks + Gained + Smoke,
  data = ncb_weight_NF)

summary(fit_weight_2b)

## 
## Call:
## lm(formula = BirthWeightOz ~ Plural + Sex + MomAge + Weeks + 
##     Gained + Smoke, data = ncb_weight_NF)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -63.654 -10.185  -0.172  10.478  49.537 
## 
## Coefficients:
##                 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)    -63.40360    7.05644  -8.985  < 2e-16 ***
## PluralTwins    -25.56954    2.71478  -9.419  < 2e-16 ***
## PluralTriplets -33.98035    8.44453  -4.024 6.03e-05 ***
## SexF            -3.38139    0.88489  -3.821 0.000139 ***
## MomAge           0.51259    0.07339   6.985 4.39e-12 ***
## Weeks            4.16531    0.17782  23.425  < 2e-16 ***
## Gained           0.28563    0.03213   8.891  < 2e-16 ***
## SmokeY          -7.25583    1.25964  -5.760 1.03e-08 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 16.57 on 1400 degrees of freedom
##   (41 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.4419, Adjusted R-squared:  0.4391 
## F-statistic: 158.3 on 7 and 1400 DF,  p-value: < 2.2e-16

anova(fit_weight_1, fit_weight_2)

## Analysis of Variance Table
## 
## Model 1: BirthWeightOz ~ Plural + Sex + MomAge + Weeks + Marital + Gained + 
##     Smoke + Premie + Etnicidade
## Model 2: BirthWeightOz ~ Plural + Sex + MomAge + Weeks + Gained + Smoke
##   Res.Df    RSS  Df Sum of Sq      F    Pr(>F)    
## 1   1386 372384                                   
## 2   1401 385454 -15    -13069 3.2429 2.512e-05 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

anova(fit_weight_1b, fit_weight_2b)

## Analysis of Variance Table
## 
## Model 1: BirthWeightOz ~ Plural + Sex + MomAge + Weeks + Marital + Gained + 
##     Smoke + Premie + Etnicidade
## Model 2: BirthWeightOz ~ Plural + Sex + MomAge + Weeks + Gained + Smoke
##   Res.Df    RSS  Df Sum of Sq      F    Pr(>F)    
## 1   1386 372384                                   
## 2   1400 384483 -14    -12098 3.2164 4.908e-05 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Inesperadamente, o a soma dos quadrados dos resíduos aumentou quando as outras variáveis foram retiradas.

Outros modelos Topo

Modelo 5: Etnias

Dá pra colocar algo de volta?

# fit_weight_5 é o fModelo 5                                ====
if (useEtn) {
  fit_weight_5 = lm(
    BirthWeightOz ~ Plural + Sex + MomAge + Weeks + Gained + Smoke + Etnicidade,
    data=ncb_weight)
  
  sf5 = summary(fit_weight_5)
  print(sf5)
  
  anova(fit_weight_1, fit_weight_2, fit_weight_5) 
  
} else {
  fit_weight_5 = lm(
    BirthWeightOz ~ Plural + Sex + MomAge + Weeks + Gained + Smoke + RaceMom, 
    data = ncb_weight)
  sf5 = summary(fit_weight_5)
  print(sf5)
  
# fit_weight_5{b,c} são variações do fModelo 3                                ====
  fit_weight_5b = lm(
    BirthWeightOz ~ Plural + Sex + MomAge + Weeks + Gained + Smoke + MomRace, 
    data = ncb_weight)
  summary(fit_weight_5b)
  
  fit_weight_5c = lm(
    BirthWeightOz ~ Plural + Sex + MomAge + Weeks + Gained + Smoke + HispMom, 
    data = ncb_weight)
  summary(fit_weight_5c)
  anova(fit_weight_1, fit_weight_2, fit_weight_5, fit_weight_5b, fit_weight_5c)
}

## 
## Call:
## lm(formula = BirthWeightOz ~ Plural + Sex + MomAge + Weeks + 
##     Gained + Smoke + Etnicidade, data = ncb_weight)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -65.805 -10.247  -0.376  10.312  52.716 
## 
## Coefficients:
##                                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)                     -61.07108    7.88766  -7.743 1.87e-14 ***
## PluralTwins                     -26.01446    2.70672  -9.611  < 2e-16 ***
## PluralTriplets                  -35.03222    8.40840  -4.166 3.29e-05 ***
## SexF                             -3.33780    0.88213  -3.784 0.000161 ***
## MomAge                            0.44590    0.07632   5.842 6.40e-09 ***
## Weeks                             4.12488    0.17780  23.199  < 2e-16 ***
## Gained                            0.27935    0.03246   8.606  < 2e-16 ***
## SmokeY                           -7.66939    1.28020  -5.991 2.66e-09 ***
## Etnicidadeblack Black N          -2.18985    3.72465  -0.588 0.556672    
## Etnicidadeblack portoriq         11.56560   16.92197   0.683 0.494426    
## Etnicidadeblack south american    5.59946   16.90440   0.331 0.740511    
## Etnicidadecentro-south american   0.66689    5.05104   0.132 0.894979    
## Etnicidadechinese                 5.60070   12.22582   0.458 0.646949    
## Etnicidadecuban                   4.74089   12.21830   0.388 0.698064    
## Etnicidadefilipino              -29.30335   16.91408  -1.732 0.083410 .  
## Etnicidadehispanic other          5.84796   10.20114   0.573 0.566558    
## Etnicidademexican                 2.61558    3.93672   0.664 0.506541    
## EtnicidadeOtherAsianOrPacific    -1.46203    5.05622  -0.289 0.772506    
## Etnicidadeportoriq              -12.73123    7.20327  -1.767 0.077377 .  
## Etnicidadesouth americanIndian    9.05507   16.91154   0.535 0.592433    
## Etnicidadewhite                   2.50894    3.65806   0.686 0.492912    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 16.49 on 1388 degrees of freedom
##   (41 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.4524, Adjusted R-squared:  0.4445 
## F-statistic: 57.33 on 20 and 1388 DF,  p-value: < 2.2e-16

## Analysis of Variance Table
## 
## Model 1: BirthWeightOz ~ Plural + Sex + MomAge + Weeks + Marital + Gained + 
##     Smoke + Premie + Etnicidade
## Model 2: BirthWeightOz ~ Plural + Sex + MomAge + Weeks + Gained + Smoke
## Model 3: BirthWeightOz ~ Plural + Sex + MomAge + Weeks + Gained + Smoke + 
##     Etnicidade
##   Res.Df    RSS  Df Sum of Sq      F    Pr(>F)    
## 1   1386 372384                                   
## 2   1401 385454 -15  -13069.3 3.2429 2.512e-05 ***
## 3   1388 377445  13    8008.8 2.2930   0.00536 ** 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Coeficientes: Modelo 5 x Modelo 3

comparaCoeficientes(summary(fit_weight_5), sf1)

A inclusão dos campos étnicos prejudicou o modelo, pois os erros cresceram ou ficaram confusos (p>0.05).

Houve diferença significativa entre os coeficientes do intercepto e do campo Weeks (mas não sei por que)

Outros modelos Topo

Modelo 6: Tempo em separado

O modelo 5 chamou atenção para o campo Weeks. Pelo contexto, espera-se uma forte correlação entre o peso do nascituro e a idade gestacional do parto: quanto mais próximo do termo, maior o peso (o que acontece depois do termo?).

Esta seção tenta isolar a influência desse campo no modelo.

# fit_weight_W é um modelo linear simples para comparar com o fModelo 6   ====
fit_weight_W = lm(BirthWeightOz ~ Weeks, data=ncb_weight)
sfW = summary(fit_weight_W)
print(sfW)

## 
## Call:
## lm(formula = BirthWeightOz ~ Weeks, data = ncb_weight)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -68.480 -11.994  -0.286  11.908  58.006 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -73.1171     6.7817  -10.78   <2e-16 ***
## Weeks         4.9028     0.1752   27.99   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 17.99 on 1447 degrees of freedom
##   (1 observation deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.3512, Adjusted R-squared:  0.3508 
## F-statistic: 783.4 on 1 and 1447 DF,  p-value: < 2.2e-16

Um modelo que tem apenas o campo Weeks como preditor de BirthWeighOz explica pouco mais de 35% da variância. É bastante, comparado com o modelo 3, com todas as variáveis, que explica 45.9741839%

# anova(fit_weight_1, fit_weight_W, fit_weight_2)
print("Cadê o noNA?")

## [1] "Cadê o noNA?"

if (useEtn) {  # Campo "etnicidade" unificado no modelo 6     ====
  fit_weight_6 = lm(BirthWeightOz ~ Plural + Sex + MomAge + Gained + Smoke + Etnicidade, data=ncb_weight)
  sf6 = summary(fit_weight_6)
  print(sf6)
  
  anova(fit_weight_1, fit_weight_6) # compara variância de "1" com "6" 
  
} else {  # Campos étnicos separados (como no original) no modelo 6 ====
  fit_weight_6 = lm(BirthWeightOz ~ Plural + Sex + MomAge + Gained + Smoke + RaceMom, data = ncb_weight)
  sf6 = summary(fit_weight_6)
  print(sf6)
  
  fit_weight_6b = lm(BirthWeightOz ~ Plural + Sex + MomAge + Gained + Smoke + MomRace, data = ncb_weight)
  sf6b = summary(fit_weight_6b)
  print(sf6b)
  
  fit_weight_6c = lm(BirthWeightOz ~ Plural + Sex + MomAge + Gained + Smoke + HispMom, data = ncb_weight)
  sf6c = summary(fit_weight_6c)
  print(sf6c)
  
  anova(fit_weight_1, fit_weight_2, fit_weight_6, fit_weight_6b, fit_weight_6c)
}

## 
## Call:
## lm(formula = BirthWeightOz ~ Plural + Sex + MomAge + Gained + 
##     Smoke + Etnicidade, data = ncb_weight)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -94.525 -10.042   0.959  11.864  52.319 
## 
## Coefficients:
##                                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)                      92.92254    5.01749  18.520  < 2e-16 ***
## PluralTwins                     -45.55676    3.02917 -15.039  < 2e-16 ***
## PluralTriplets                  -67.39100    9.76461  -6.902 7.80e-12 ***
## SexF                             -2.27666    1.03741  -2.195   0.0284 *  
## MomAge                            0.54296    0.08974   6.050 1.86e-09 ***
## Gained                            0.35434    0.03804   9.316  < 2e-16 ***
## SmokeY                           -8.92184    1.50624  -5.923 3.97e-09 ***
## Etnicidadeblack Black N          -2.51296    4.38614  -0.573   0.5668    
## Etnicidadeblack portoriq          8.28203   19.92673   0.416   0.6777    
## Etnicidadeblack south american    5.05169   19.90672   0.254   0.7997    
## Etnicidadecentro-south american  -0.57218    5.94780  -0.096   0.9234    
## Etnicidadechinese                 1.43880   14.39566   0.100   0.9204    
## Etnicidadecuban                   6.84325   14.38796   0.476   0.6344    
## Etnicidadefilipino              -25.42861   19.91717  -1.277   0.2019    
## Etnicidadehispanic other          4.25154   12.01266   0.354   0.7235    
## Etnicidademexican                 5.76263    4.63316   1.244   0.2138    
## EtnicidadeOtherAsianOrPacific     0.72237    5.95321   0.121   0.9034    
## Etnicidadeportoriq               -8.50094    8.47990  -1.002   0.3163    
## Etnicidadesouth americanIndian   12.94574   19.91416   0.650   0.5158    
## Etnicidadewhite                   3.57090    4.30742   0.829   0.4072    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 19.42 on 1389 degrees of freedom
##   (41 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.2401, Adjusted R-squared:  0.2297 
## F-statistic: 23.09 on 19 and 1389 DF,  p-value: < 2.2e-16

## Analysis of Variance Table
## 
## Model 1: BirthWeightOz ~ Plural + Sex + MomAge + Weeks + Marital + Gained + 
##     Smoke + Premie + Etnicidade
## Model 2: BirthWeightOz ~ Plural + Sex + MomAge + Gained + Smoke + Etnicidade
##   Res.Df    RSS Df Sum of Sq      F    Pr(>F)    
## 1   1386 372384                                  
## 2   1389 523802 -3   -151417 187.86 < 2.2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Coeficientes do model 6 x os do modelo 3

comparaCoeficientes(summary(fit_weight_6), sf1)

Outros modelos Topo

Modelo 7: sem gêmeos

Uma informação ausente sobre o peso do nascituro é: de qual bebê é o peso informado em BirthWeightOz? É a média dos dois ou três? É o menor (ou maior) deles? Essa falta de informação pode estar introduzindo alguma distorção no modelo. Façamos um sem gêmeos.

# fit_weight_7 é o fModelo 7 (sem gêmeos)                              ========
if (useEtn) {  # Campo "etnicidade" unificado no modelo 7    
  fit_weight_7 = lm(
    BirthWeightOz ~ Sex + MomAge + Gained + Smoke + Etnicidade,
    data=ncb_weight)
  sf7 = summary(fit_weight_7)
  print(sf7)
  
  anova(fit_weight_1, fit_weight_7, fit_weight_2) # compara variância de "1" com "2" e "7"   =====
  
} else {  # Campos étnicos separados (como no original) no modelo 7 =======
  fit_weight_7 = lm(BirthWeightOz ~ Sex + MomAge + Gained + Smoke + RaceMom, data = ncb_weight)
  sf7 = summary(fit_weight_7)
  print(sf7)
  
  fit_weight_7b = lm(BirthWeightOz ~ Sex + MomAge + Gained + Smoke + MomRace, data = ncb_weight)
  sf7b = summary(fit_weight_7b)
  print(sf7b)
  
  fit_weight_7c = lm(BirthWeightOz ~ Sex + MomAge + Gained + Smoke + HispMom, data = ncb_weight)
  sf7c = summary(fit_weight_7c)
  print(sf7c)
  
  anova(fit_weight_1, fit_weight_2, fit_weight_7, fit_weight_7b, fit_weight_7c)
}

## 
## Call:
## lm(formula = BirthWeightOz ~ Sex + MomAge + Gained + Smoke + 
##     Etnicidade, data = ncb_weight)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -99.731  -9.860   1.728  12.816  54.469 
## 
## Coefficients:
##                                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)                      96.47907    5.47331  17.627  < 2e-16 ***
## SexF                             -2.13674    1.13286  -1.886   0.0595 .  
## MomAge                            0.45340    0.09778   4.637 3.87e-06 ***
## Gained                            0.29870    0.04136   7.222 8.43e-13 ***
## SmokeY                           -7.56524    1.64242  -4.606 4.48e-06 ***
## Etnicidadeblack Black N          -3.62693    4.78926  -0.757   0.4490    
## Etnicidadeblack portoriq          6.08428   21.76065   0.280   0.7798    
## Etnicidadeblack south american    4.24173   21.73921   0.195   0.8453    
## Etnicidadecentro-south american   0.18372    6.49515   0.028   0.9774    
## Etnicidadechinese                 3.09240   15.72049   0.197   0.8441    
## Etnicidadecuban                   6.84812   15.71250   0.436   0.6630    
## Etnicidadefilipino              -23.97521   21.75047  -1.102   0.2705    
## Etnicidadehispanic other          4.87315   13.11846   0.371   0.7103    
## Etnicidademexican                 4.93014    5.05936   0.974   0.3300    
## EtnicidadeOtherAsianOrPacific     1.48282    6.50105   0.228   0.8196    
## Etnicidadeportoriq               -8.37477    9.26055  -0.904   0.3660    
## Etnicidadesouth americanIndian   15.19172   21.74690   0.699   0.4849    
## Etnicidadewhite                   1.96807    4.70272   0.418   0.6756    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 21.21 on 1391 degrees of freedom
##   (41 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.0924, Adjusted R-squared:  0.08131 
## F-statistic:  8.33 on 17 and 1391 DF,  p-value: < 2.2e-16

## Analysis of Variance Table
## 
## Model 1: BirthWeightOz ~ Plural + Sex + MomAge + Weeks + Marital + Gained + 
##     Smoke + Premie + Etnicidade
## Model 2: BirthWeightOz ~ Sex + MomAge + Gained + Smoke + Etnicidade
## Model 3: BirthWeightOz ~ Plural + Sex + MomAge + Weeks + Gained + Smoke
##   Res.Df    RSS  Df Sum of Sq      F    Pr(>F)    
## 1   1386 372384                                   
## 2   1391 625582  -5   -253197 188.48 < 2.2e-16 ***
## 3   1401 385454 -10    240128                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Compara coeficientes do modelo 7 com os do 3

comparaCoeficientes(summary(fit_weight_7), sf1)  # , sf2, sf6)

Outros modelos Topo

Verificação de premissas do modelo linear

c. Verifique as premissas do modelo linear.

Resíduos
Independência: os erros são independentes entre si
Normalidade:
Homocedasticidade (variância constante)
Linearidade

Sumário

Normalidade

Os resíduos dos modelos 6 e 7 tem sua estatística W abaixo de 96%. Todos os outros ficara acima de 99%. Seus gráficos Q-Q apresentam deformidades que levantam suspeitas de que não sejam ~N.

# for (m in modelss) {
  # qqnorm(m)
# }

Modelos

Peso do bebê

Modelo 3: Naïve

Com a mãe filipina

par(mfrow = c(2, 2))
plot(fit_weight_1)

## Warning: not plotting observations with leverage one:
##   1200, 1306, 1383, 1387

## Warning: not plotting observations with leverage one:
##   1200, 1306, 1383, 1387

Sem a filipina

par(mfrow = c(2, 2))
plot(fit_weight_1b)

## Warning: not plotting observations with leverage one:
##   1200, 1306, 1383

## Warning: not plotting observations with leverage one:
##   1200, 1306, 1383

O gráfico de resíduos x valores ajustados apresenta uma forte heterodascidade, com uma grande concentração em volta de 123 Oz.

Modelo 5

Com etnias

par(mfrow = c(2, 2))
plot(fit_weight_5)

## Warning: not plotting observations with leverage one:
##   1200, 1306, 1383, 1387

## Warning: not plotting observations with leverage one:
##   1200, 1306, 1383, 1387

Modelo 6

sem `Weeks`

par(mfrow = c(2, 2))
plot(fit_weight_6)

## Warning: not plotting observations with leverage one:
##   1200, 1306, 1383, 1387

## Warning: not plotting observations with leverage one:
##   1200, 1306, 1383, 1387

Modelo 7

Sem `Plural`

par(mfrow = c(2, 2))
plot(fit_weight_7)

## Warning: not plotting observations with leverage one:
##   1200, 1306, 1383, 1387

## Warning: not plotting observations with leverage one:
##   1200, 1306, 1383, 1387

Propostas

d. Proposta de modelo

Com base nas análises, proponha um ou mais modelos lineares multivariados. Explique a sua escolha.

# bloco de código - item d

Predições

Utilize o(s) modelo(s) proposto(s) para fazer pelo menos uma predição.

# bloco de código - item e

weeks = c(10,  # Poucas chances de sobrevivência
          11,
          23,  # 17% de sobrevivência
          25,
          39,  # termo
          39.5,
          40.2,
          44,
          45,
          46,  # risco 
          47)

gained = c(0.5, 11.3, 43.8, 100, 110)

age = c(4, 6, 8, 10, 12, 14,  # Abaixo 
        21.5, 29.3,           # no meio
        44, 45, 46, 60)       # acima

underage_premie = list(Plural="Single", MomAge=10, Sex="M", Weeks=20, Gained=5, Smoke="N")

predict(fit_weight_2, underage_premie)

##        1 
## 26.60699

ENTREGA EM 31/10/2018, ÀS 23h59.

Peso do bebê

William Peixoto

knit mais recente: 31 de outubro 2018

Análise descritiva dos dados

Correlação entre colunas

Modelos lineares

Modelo 3: Naïve

Omitindo valores ausentes

Tomando os valores ausentes como a média

Coeficientes com e sem linhas incompletas

A mãe filipina

Análise de inflação

Modelo 4: significativas

Contexto

Modelo

Modelo 5: Etnias

Dá pra colocar algo de volta?

Coeficientes: Modelo 5 x Modelo 3

Modelo 6: Tempo em separado

Coeficientes do model 6 x os do modelo 3

Modelo 7: sem gêmeos

Compara coeficientes do modelo 7 com os do 3

Verificação de premissas do modelo linear

Sumário

Normalidade

Modelos

Modelo 3: Naïve

Com a mãe filipina

Sem a filipina

Modelo 5

Com etnias

Modelo 6

sem `Weeks`

Modelo 7

Sem `Plural`

Propostas

Predições

ENTREGA EM 31/10/2018, ÀS 23h59.

Peso do bebê

William Peixoto

knit mais recente: 31 de outubro 2018

Análise descritiva dos dados

Correlação entre colunas

Modelos lineares

Modelo 3: Naïve

Omitindo valores ausentes

Tomando os valores ausentes como a média

Coeficientes com e sem linhas incompletas

A mãe filipina

Análise de inflação

Modelo 4: significativas

Contexto

Modelo

Modelo 5: Etnias

Dá pra colocar algo de volta?

Coeficientes: Modelo 5 x Modelo 3

Modelo 6: Tempo em separado

Coeficientes do model 6 x os do modelo 3

Modelo 7: sem gêmeos

Compara coeficientes do modelo 7 com os do 3

Verificação de premissas do modelo linear

Sumário

Normalidade

Modelos

Modelo 3: Naïve

Com a mãe filipina

Sem a filipina

Modelo 5

Com etnias

Modelo 6

sem Weeks

Modelo 7

Sem Plural

Propostas

Predições

ENTREGA EM 31/10/2018, ÀS 23h59.

sem `Weeks`

Sem `Plural`